​线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

线性方程组是线性代数的另一核心考点。考试中，线性方程组的内容往往以解答题的形式出现，分值为11分，2016年数学一考了一道大题，11分，2017年也考察了一道大题，11分。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如2014年的线性代数第一道解答题，解矩阵方程，而且系数矩阵是不可逆的，这是考研以来第一次这样考，最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。

齐次线性方程组的表达形式：

齐次线性方程组的表达形式

齐次线性方程组的解的性质：

Ax=0的有解条件：

有非零解的充要条件：

齐次线性方程组有非零解的判断条件

只有零解的充要条件：

齐次线性方程只有零解的判定条件

题型一：线性方程组的基本概念题

例1：（考查线性方程组有解的判定条件)

解题思路：齐次线性方程组有非零解的充要条件为|A|=0

解：由题意得，得到齐次线性方程组得系数矩阵为：

题型二：线性方程组解的性质应用

例2：（考查线性方程组解的性质）

解：由题意得：

总结：掌握齐次线性方程组有非零解（只有零解）的判定条件。